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Fibonacci数列の性質

でもね4\cdot10^6というのは7桁の数だからそんなに大きくはない.これが4\cdot10^6じゃなくて,たとえば4\cdot10^{10^6}だったらどうだろ.

フィボナッチ数の定義を
\begin{equation*}F_{n}=\left \{ \begin{array}{ll}0 &\text{ if $x=0$}\\ 1 &\text{ if $x=1$}\\ F_{n-1}+F_{n-2} &\text{ if $x \gt 1$}\end{array}\right.\end{equation*}
とすると,F_{3n}は偶数でかつ
F_{3}+F_{6}+\cdots+F_{3n} = (F_{3n+2}-1)/2
という性質がある.いまこれをS_{n}と置くと
S_{n} = (F_{3n+2}-1)/2 = (F_{3n}+F_{3n+1}-1)/2